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一、欧式几何和非欧几何的主要区别如下：
1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察，而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。
2、欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。
3、非欧几何产生于非欧空间，而非欧空间可以理解成扭曲了的欧式空间，它的坐标轴不再是直线，或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）。而欧式几何的坐标轴是直线，坐标轴之间成90度。 ?
4、非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。欧式几何提出平行公理又称“第五公设”，非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设。
二、欧式几何与非欧几何的适用范围
欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。
欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何；研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。
非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论。
扩展资料
非欧几何是对传统欧式几何的补充和完善，具有非常重大的意义。
其一，随着非欧几何的产生，引起了数学家们对几何基础的研究，从而从根本上改变了人们的几何观念，扩大了几何学的研究对象，使几何学的研究对象由图形的性质进入到抽象空间，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。
可以说，非欧几何的产生是数学以直观为基础的时代进入以理性为基础的时代的重要标志。
其二，非欧几何的产生，引起了一些重要数学分支的产生。数学家们围绕着几何的基础问题、几何的真实性问题或者说几何的应用可靠性问题等的讨论，在完善数学基础的过程中，相继出现了一些新的数学分支，如数的概念、分析基础、数学基础、数理逻辑等，公理化方法也获得了进一步的完善。
其三，非欧几何学的创立为爱因斯坦发展广义相对论提供了思想基础和有力工具，而相对论给物理学带来了一场深刻的革命，动摇了牛顿力学在物理学中的统治地位，使人们对客观世界的认识产生了质的飞跃。
其四，非欧几何学使数学哲学的研究进入了一个崭新的历史时期。18世纪和19世纪前半期最具影响的康德哲学，它的自然科学基础支柱之一是欧几里得空间。康德曾经说过：“欧几里得几何是人类心灵内在固有的，因而对于‘现实’空间客观上是合理的。”
非欧几何的创立，冲破了传统观念并破除了千百年来的思想习惯，给康德的唯心主义哲学以有力一击，使数学从传统的形而上学的束缚下解放出来。用康托尔的话说“数学的本质在于其自由”。
了解了关于非欧几何的产生与发展的数学历史之后，对于以后数学的学习，产生一些新的想法和感知。
萌芽阶段和发展阶段的研究虽然是孤立的、片面的，但它确实地为非欧几何的成熟奠定了一定的基础。成熟阶段主要由两部分构成，一是以俄国数学家罗巴切夫斯基为首的罗巴切夫斯基几何学派，一是以德国数学家黎曼为首的黎曼几何学派。前面提到的一些数学家尤其是兰伯特，都是非欧几何的先驱，但是他们都没有正式提一种新几何并建立其系统的.理论，而着名的数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基提出来较系统的理论，成为非欧几何的创始人，高斯是最早指出欧几里得第五公设独立于其他公设的人，早在1792年他就已经有一种思想，去建立一种逻辑几何学，其中欧几里得第五公设不成立．1794年高斯发现在他的这种几何中，四边形的面积正比于2个平角与四边形内角和的差，并由此导出三角形的面积不超过一个常数，无论其顶点相距多远．后来他进一步发展了他的新几何，称之为非欧几何。
这就告诉我们应该辩证并带有批判、质疑的学习，不唯上不唯书只唯实。学习是个反复探究不断升华并经时间反复检验的过程，我们不能浅尝辄止又或者含糊了事，必须知其然知其所以然。在平时的学习过程中要不断的学习新的知识，要勇于质疑自己已经掌握的知识；广开思路，重视发散思维；课余精选一些典型问题，标新立异、大胆猜想、探索，培养自己的创新求证意识。
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